6 maneres de trobar l’àrea d’un quadrilàter

Taula de continguts:

6 maneres de trobar l’àrea d’un quadrilàter
6 maneres de trobar l’àrea d’un quadrilàter

Vídeo: 6 maneres de trobar l’àrea d’un quadrilàter

Vídeo: 6 maneres de trobar l’àrea d’un quadrilàter
Vídeo: Исповедь Повелителя Собак . Revelations of the Dogs Lord 2024, Març
Anonim

Per tant, se us han assignat deures que requereixen trobar l’àrea d’un quadrilàter … però ni tan sols sabeu què és un quadrilàter. No us preocupeu, l’ajuda és aquí. Un quadrilàter és qualsevol forma amb quatre costats: quadrats, rectangles i diamants són només alguns exemples. Per trobar l’àrea d’un quadrilàter, tot el que heu de fer és identificar el tipus de quadrilàter amb què esteu treballant i seguir una fórmula senzilla. Això és!

Passos

Àrea de fulls de trampes quadrades, de rectangles i de rombes

Image
Image

Àrea d’un diagrama quadrat

Suporti wikiHow i desbloqueja totes les mostres.

Image
Image

Àrea d’un diagrama de rectangle

Suporti wikiHow i desbloqueja totes les mostres.

Image
Image

Àrea d’un diagrama de rombes

Suporti wikiHow i desbloqueja totes les mostres.

Zona de fulls de trampes de trapezi i estel

Image
Image

Àrea d’un diagrama de trapezi

Suporti wikiHow i desbloqueja totes les mostres.

Image
Image

Àrea d'un diagrama d'estels

Suporti wikiHow i desbloqueja totes les mostres.

Mètode 1 de 4: quadrats, rectangles i altres paral·lelogrames

Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 1
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 1

Pas 1. Saber identificar un paral·lelogram

Un paral·lelogram és qualsevol forma de quatre cares amb dos parells de costats paral·lels on els costats de l'altre costat tenen la mateixa longitud. Els paral·lelogrames inclouen:

  • Places:

    Quatre costats, de la mateixa longitud. Quatre cantonades, totes de 90 graus (angles rectes).

  • Rectangles:

    Quatre costats; els costats oposats tenen les mateixes longituds. Quatre cantonades, totes de 90 graus.

  • Rombes:

    Quatre costats, tots amb la mateixa longitud. Quatre cantonades; cap ha de tenir 90 graus, però les cantonades oposades han de tenir els mateixos angles.

Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 2
Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 2

Pas 2. Multipliqueu l'alçada per obtenir la base d'un rectangle

Per trobar l'àrea d'un rectangle, necessiteu dues mesures: l'amplada o la base (el costat més llarg del rectangle) i la longitud o l'alçada (el costat més curt del rectangle). Després, només cal multiplicar-los junts per obtenir l'àrea. En altres paraules:

  • Àrea = base × alçada, o A = b × h en definitiva.
  • Exemple:

    Si la base d'un rectangle té una longitud de 10 polzades i l'alçada té una longitud de 5 polzades, llavors l'àrea del rectangle és simplement 10 × 5 (b × h) = 50 centímetres quadrats.

  • No oblideu que quan trobeu l'àrea d'una forma, utilitzeu unitats quadrades (polzades quadrades, peus quadrats, metres quadrats, etc.) per a la vostra resposta.
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 3
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 3

Pas 3. Multipliqueu un costat per si mateix per trobar l'àrea d'un quadrat

Els quadrats són bàsicament rectangles especials, de manera que podeu utilitzar la mateixa fórmula per trobar la seva àrea. Tanmateix, atès que els costats d'un quadrat tenen la mateixa longitud, podeu utilitzar la drecera de multiplicar la longitud d'un costat per si mateixa. Això és el mateix que multiplicar la base del quadrat per la seva alçada perquè la base i l'alçada són sempre les mateixes. Utilitzeu l'equació següent:

  • Àrea = costat × costat o bé A = s2
  • Exemple:

    Si un costat d'un quadrat té una longitud de 4 peus, (t = 4), llavors l'àrea d'aquest quadrat és simplement t2, o 4 x 4 = 16 peus quadrats.

Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 4
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 4

Pas 4. Multiplica les diagonals i divideix-les per dues per trobar l’àrea d’un rombe

Aneu amb compte amb aquest: quan trobeu l'àrea d'un rombe, no podeu multiplicar simplement dos costats adjacents. En el seu lloc, trobeu les diagonals (les línies que connecten cada conjunt de cantonades oposades), multipliqueu-les i dividiu-les per dues. En altres paraules:

  • Àrea = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 o bé A = (d1 × d2)/2
  • Exemple:

    Si un rombe té diagonals amb una longitud de 6 metres i 8 metres, la seva àrea és simplement (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 metres quadrats.

Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 5
Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 5

Pas 5. Alternativament, utilitzeu la base × l'alçada per trobar l'àrea d'un rombe

Tècnicament, també podeu utilitzar la fórmula de l'alçada dels temps base per trobar l'àrea d'un rombe. Aquí, "base" i "alçada" no volen dir que pugueu multiplicar dos costats adjacents. En primer lloc, trieu un costat per ser la base. A continuació, dibuixa una línia des de la base cap al costat oposat. La línia hauria de reunir els dos costats a 90 graus. La longitud d’aquest costat és la que hauríeu d’utilitzar per a l’alçada.

  • Exemple:

    Un rombe té els costats de 10 milles i 5 milles. La distància en línia recta entre els costats de 16,1 km és de 4,8 km. Si voleu trobar l'àrea del rombe, multiplicaria 10 × 3 = 30 quilòmetres quadrats.

Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 6
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 6

Pas 6. Tingueu en compte que les fórmules de rombes i rectangles funcionen per quadrats

La fórmula lateral × lateral que es dóna anteriorment per als quadrats és, amb diferència, la forma més convenient de trobar l'àrea per a aquestes formes. Tanmateix, atès que els quadrats són tècnicament tant rectangles i rombes com quadrats, podeu utilitzar les fórmules de les àrees d’aquestes formes per obtenir quadrats i obtenir la resposta correcta. En altres paraules, per als quadrats:

  • Àrea = base × alçada o bé A = b × h
  • Àrea = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 o bé A = (d1 × d2)/2
  • Exemple:

    Una forma de quatre cares té dos costats adjacents amb longituds de 4 metres. Podeu trobar l'àrea d'aquest quadrat multiplicant la seva base per la seva alçada: 4 × 4 = 16 metres quadrats.

  • Exemple:

    Les diagonals d’un quadrat són iguals a 10 centímetres. Podeu trobar l'àrea d'aquest quadrat amb la fórmula diagonal: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetres quadrats.

Mètode 2 de 4: trobar l’àrea d’un trapezi

Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 7
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 7

Pas 1. Saber identificar un trapezi

Un trapezi és un quadrilàter amb almenys dos costats paral·lels entre si. Les seves cantonades poden tenir qualsevol angle. Cadascun dels quatre costats d’un trapezi pot tenir una longitud diferent.

Hi ha dues maneres diferents de trobar l’àrea d’un trapezi, en funció de la informació que tingueu. A continuació, veureu com s'utilitzen tots dos

Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 8
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 8

Pas 2. Cerqueu l’alçada del trapezi

L’alçada d’un trapezi és la línia perpendicular que connecta els dos costats paral·lels. Normalment no tindrà la mateixa longitud que un dels costats, perquè els costats solen estar apuntats en diagonal. Ho necessitareu per a ambdues equacions d'àrea. A continuació s’explica com es pot trobar l’alçada d’un trapezi:

  • Trobeu la més curta de les dues línies base (els costats paral·lels). Col·loqueu el llapis a la cantonada entre aquesta línia de base i un dels costats no paral·lels. Dibuixeu una línia recta que compleixi les dues línies base en angle recte. Mesureu aquesta línia per trobar l’alçada.
  • De vegades també podeu utilitzar la trigonometria per determinar l'alçada si la línia d'alçada, la base i l'altre costat formen un triangle rectangle. Consulteu el nostre article trig per obtenir més informació.
Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 9
Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 9

Pas 3. Trobeu l’àrea del trapezi mitjançant l’alçada i la longitud de les bases

Si coneixeu l’alçada del trapezi i la longitud de les dues bases, utilitzeu la següent equació:

  • Àrea = (Base 1 + Base 2) / 2 × alçada o bé A = (a + b) / 2 × h
  • Exemple:

    Si teniu un trapezi amb una base de 7 iardes, una altra base d’11 iardes i la línia d’alçada que les uneix fa 2 iardes, podeu trobar la seva àrea així: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 iardes quadrades.

  • Si l'alçada és 10 i les bases tenen una longitud de 7 i 9, podeu trobar l'àrea simplement fent el següent: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 10
Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 10

Pas 4. Multipliqueu el segment mitjà per dos per trobar l'àrea d'un trapezi

El segment mitjà és una línia imaginària que corre paral·lela a les línies inferior i superior del trapezi i que es troba exactament a la mateixa distància de cadascuna. Com que el segment mitjà sempre és igual a (Base 1 + Base 2) / 2, si el coneixeu, podeu utilitzar una drecera per a la fórmula del trapezi:

  • Àrea = segment mitjà × alçada o bé A = m × h
  • Bàsicament, és el mateix que fer servir la fórmula original, tret que utilitzeu "m" en lloc de (a + b) / 2.
  • ' Exemple: " El segment mitjà del trapezi de l’exemple anterior té una longitud de 9 iardes. Això significa que podem trobar l'àrea del trapezi simplement multiplicant 9 × 2 = 18 iardes quadrades, igual que abans.

Mètode 3 de 4: trobar l’àrea d’un estel

Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter

Pas 1. Saber identificar un estel

Un estel és una forma de quatre cares amb dos parells de costats de longitud igual que són adjacents entre si, no oposats. Com el seu nom indica, les milanes s’assemblen a les de la vida real.

Hi ha dues maneres diferents de trobar l'àrea d'un estel en funció de les informacions que tingueu. A continuació trobareu com s'utilitzen tots dos

Trobeu l’àrea d’un quadrilàter Pas 12
Trobeu l’àrea d’un quadrilàter Pas 12

Pas 2. Utilitzeu la fórmula diagonal del rombe per trobar l'àrea d'un estel

Com que un rombe és només un tipus d’estel especial on els costats tenen la mateixa longitud, podeu utilitzar la fórmula de la zona de rombes diagonals per trobar també la zona d’un estel. Com a recordatori, les diagonals són les línies rectes entre dues cantonades oposades de l’estel. Com un rombe, la fórmula de la zona de l’estel és:

  • Àrea = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 o bé A = (d1 × d2)/2
  • Exemple:

    Si un estel té diagonals amb longituds de 19 metres i 5 metres, la seva àrea és simplement (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metres quadrats.

  • Si no coneixeu les longituds de les diagonals i no les podeu mesurar, podeu utilitzar la trigonometria per calcular-les. Consulteu el nostre article sobre com trobar l'àrea d'un estel per obtenir més informació.
Trobeu l’àrea d’un quadrilàter Pas 13
Trobeu l’àrea d’un quadrilàter Pas 13

Pas 3. Utilitzeu les longituds dels costats i l'angle entre ells per trobar l'àrea

Si coneixeu els dos valors diferents per a les longituds dels costats i l'angle a la cantonada entre aquests costats, podeu resoldre l'àrea de l'estel amb els principis de la trigonometria. Aquest mètode requereix que sàpiga fer funcions sinusoïdals (o com a mínim tenir una calculadora amb funció sinusoïdal). Consulteu el nostre article trig per obtenir més informació o utilitzeu la fórmula següent:

  • Àrea = (costat 1 × costat 2) × sin (angle) o bé A = (s1 × s2) × sin (θ) (on θ és l'angle entre els costats 1 i 2).
  • Exemple:

    Teniu un estel amb dos costats de 6 peus de longitud i dos costats de 4 peus de longitud. L’angle entre ells és d’uns 120 graus. En aquest cas, podeu resoldre l'àrea com aquesta: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 peus quadrats

  • Tingueu en compte que aquí heu d’utilitzar els dos costats diferents i l’angle entre ells, ja que no funcionarà el conjunt de costats amb la mateixa longitud.

Mètode 4 de 4: resolució de qualsevol quadrilàter

Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 14
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 14

Pas 1. Cerqueu les longituds dels quatre costats

El vostre quadrilàter no pertany a cap de les categories ordenades anteriors (per exemple, té costats de totes les diferents longituds i zero conjunts de costats paral·lels?) Ho creieu o no, hi ha fórmules que podeu utilitzar per esbrinar l’àrea de qualsevol quadrilàter, independentment de la seva forma. En aquesta secció, trobareu com utilitzar el més comú. Tingueu en compte que aquesta fórmula requereix coneixements de trigonometria (una vegada més, aquí teniu la nostra guia bàsica de trigonometria).

  • En primer lloc, heu de trobar longituds de cadascun dels quatre costats del quadrilàter. Als efectes d’aquest article, els etiquetarem a, b, c i d. Els costats a i c són oposats entre si i els costats b i d són oposats.
  • Exemple:

    Si teniu un quadrilàter de forma estranya que no encaixa en cap de les categories anteriors, primer mesureu-ne els quatre costats. Diguem que tenen longituds de 12, 9, 5 i 14 polzades. Als passos següents, utilitzarà aquesta informació per trobar l'àrea de la forma.

Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 15
Cerqueu l'àrea d'un quadrilàter Pas 15

Pas 2. Trobeu els angles entre a i d i b i c

Quan treballeu amb un quadrilàter irregular, no trobareu l’àrea només pels costats. Continueu cercant dos dels angles oposats. Als efectes d’aquesta secció, utilitzarem l’angle A entre els costats a i d i l’angle C entre els costats b i c. Tanmateix, també podeu fer-ho amb els altres dos angles oposats.

  • Exemple:

    Diguem que al quadrilàter, A és igual a 80 graus i C és igual a 110 graus. Al següent pas, utilitzarà aquests valors per trobar l'àrea total.

Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 16
Cerqueu l’àrea d’un quadrilàter Pas 16

Pas 3. Utilitzeu la fórmula de l’àrea del triangle per trobar l’àrea del quadrilàter

Imagineu que hi ha una línia recta des de la cantonada entre a i b fins a la cantonada entre c i d. Aquesta línia dividiria el quadrilàter en dos triangles. Com que l’àrea d’un triangle és ab sin C, on C és l’angle entre els costats a i b, podeu utilitzar aquesta fórmula dues vegades (una vegada per a cada triangle imaginari) per obtenir l’àrea total del quadrilàter. En altres paraules, per a qualsevol quadrilàter:

  • Àrea = 0,5 Cara 1 × Cara 4 × sin (Cara 1 i 4 angle) + 0,5 × Cara 2 × Cara 3 × sin (Cara 2 i 3 angle) o bé
  • Àrea = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
  • Exemple:

    Ja teniu els costats i els angles que necessiteu, així que resolem:

    = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
    = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
    = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
    = 82.66 + 21.13 = 103,79 polzades quadrades
  • Tingueu en compte que si intenteu trobar l'àrea d'un paral·lelogram en què els angles oposats són iguals, l'equació es reduirà a Àrea = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Consells

  • Aquesta calculadora de triangles pot ser útil per fer els càlculs del mètode "Qualsevol quadrilàter" anterior.
  • Per obtenir més informació, consulteu els nostres articles específics de forma: Com trobar l’àrea d’un quadrat, Com calcular l’àrea d’un rectangle, Com calcular l’àrea d’un rombe, Com calcular l’àrea d’un trapezi i Com Cerqueu l'àrea d'un estel

Recomanat: