Un polígon regular és una figura convexa bidimensional amb costats congruents i angles iguals en mesura. Molts polígons, com ara quadrilàters o triangles, tenen fórmules senzilles per trobar les seves àrees, però si esteu treballant amb un polígon que té més de quatre costats, la millor opció és utilitzar una fórmula que utilitzi l'apotema i el perímetre de la forma. Amb una mica d’esforç, podeu trobar l’àrea dels polígons regulars en pocs minuts.
Passos
Part 1 de 2: Càlcul de l'àrea
Pas 1. Calculeu el perímetre
El perímetre és la longitud combinada del contorn de qualsevol figura bidimensional. Per a un polígon regular, es pot calcular multiplicant la longitud d’un costat pel nombre de costats (n).
Pas 2. Determineu l'apotema
L’apotema d’un polígon regular és la distància més curta des del punt central fins a un dels costats, creant un angle recte. Això és una mica més complicat de calcular que el perímetre.
La fórmula per calcular la longitud de l’apotema és la següent: la longitud dels costats dividits per 2 vegades la tangent (bronzejat) de 180 graus dividit pel nombre de costats (n)
Pas 3. Conegueu la fórmula correcta
L’àrea de qualsevol polígon regular ve donada per la fórmula: Àrea = (a x p) / 2, on a és la longitud de l'apotema i pàg és el perímetre del polígon.
Pas 4. Connecteu els valors de a i p a la fórmula i obtingueu l'àrea.
Com a exemple, fem servir un hexàgon (6 costats) amb una longitud de costat (s) de 10.
- El perímetre és de 6 x 10 (n x s), igual a 60 (per tant, p = 60).
- L'apotema es calcula mitjançant la seva pròpia fórmula, connectant 6 i 10 per n i s. El resultat de 2tan (180/6) és 1,1547 i, a continuació, 10 dividit per 1,1547 és igual a 8,66.
- L’àrea del polígon és Àrea = a x p / 2, o 8,66 multiplicada per 60 dividida per 2. La solució és una àrea de 259,8 unitats.
- Tingueu en compte també que no hi ha parèntesi a l'equació "Àrea", de manera que 8,66 dividit per 2 multiplicat per 60 us donarà el mateix resultat, de la mateixa manera que 60 dividit per 2 multiplicat per 8,66 us donarà el mateix resultat.
Part 2 de 2: Comprendre els conceptes d’una manera diferent
Pas 1. Comprendre que un polígon regular es pot considerar com una col·lecció de triangles
Cada costat representa la base d’un triangle i al polígon hi ha tants triangles com costats. Cadascun dels triangles és igual en longitud, alçada i àrea de base.
Pas 2. Recordeu la fórmula de l'àrea d'un triangle
L'àrea de qualsevol triangle és 1/2 vegades la longitud de la base (que, al polígon, és la longitud d'un costat) multiplicada per l'alçada (que és la mateixa que l'apotema del polígon regular).
Pas 3. Vegeu les similituds
De nou, la fórmula per a un polígon regular és 1/2 vegades l'apotema multiplicat pel perímetre. El perímetre és només la longitud d’un costat multiplicat pel nombre de costats (n); per a un polígon regular, n també representa el nombre de triangles que formen la figura. La fórmula, doncs, no és res més que l’àrea d’un triangle multiplicada pel nombre de triangles del polígon.
Vídeo: mitjançant aquest servei, es pot compartir informació amb YouTube
Consells
Si el dibuix del vostre polígon s’ha separat en triangles i s’etiqueta l’àrea d’un triangle, no necessiteu conèixer l’apotema. Només heu de prendre l'àrea d'aquest triangle i multiplicar pel nombre de costats del polígon original
Ajuda de la zona
Àrea d'un full de trucs de polígon regular
Suporti wikiHow i desbloqueja totes les mostres.
Àrea d'una calculadora de polígons regular
Suporti wikiHow i desbloqueja totes les mostres.