Un hexàgon és un polígon que té sis costats i angles. Els hexàgons regulars tenen sis costats i angles iguals i estan formats per sis triangles equilàters. Hi ha diverses maneres de calcular l'àrea d'un hexàgon, tant si esteu treballant amb un hexàgon irregular com amb un hexàgon regular. Si voleu saber calcular l'àrea d'un hexàgon, seguiu aquests passos.
Passos
Mètode 1 de 4: càlcul a partir d'un hexàgon regular amb una longitud lateral determinada
Pas 1. Escriviu la fórmula per trobar l’àrea d’un hexàgon si coneixeu la longitud del costat
Com que un hexàgon regular consta de sis triangles equilàters, la fórmula per trobar l’àrea d’un hexàgon es deriva de la fórmula de trobar l’àrea d’un triangle equilàter. La fórmula per trobar l’àrea d’un hexàgon és Àrea = (3√3 s2)/ 2 on s és la longitud d’un costat de l’hexàgon regular.
Pas 2. Identifiqueu la longitud d'un costat
Si ja coneixeu la longitud d’un costat, podeu simplement escriure-ho; en aquest cas, la longitud d’un costat és de 9 cm. Si no coneixeu la longitud d’un costat però coneixeu la longitud del perímetre o apotema (l’alçada d’un dels triangles equilàters formats per l’hexàgon, que és perpendicular al costat), encara podeu trobar la longitud del costat de l'hexàgon. Així ho feu:
- Si coneixeu el perímetre, dividiu-lo per 6 per obtenir la longitud d’un costat. Per exemple, si la longitud del perímetre és de 54 cm, dividiu-la per 6 per obtenir 9 cm, la longitud del costat.
- Si només coneixeu l'apotema, podeu trobar la longitud d'un costat connectant l'apotema a la fórmula a = x√3 i multiplicant la resposta per dos. Això es deu al fet que l'apotema representa el costat x√3 del triangle 30-60-90 que crea. Si l'apotema és 10√3, per exemple, llavors x és 10 i la longitud d'un costat és 10 * 2, o 20.
Pas 3. Connecteu el valor de la longitud del costat a la fórmula
Com que sabeu que la longitud d’un costat del triangle és 9, només cal que connecteu 9 a la fórmula original. Tindrà aquest aspecte: Àrea = (3√3 x 92)/2
Pas 4. Simplifiqueu la vostra resposta
Cerqueu el valor de l’equació i escriviu la resposta numèrica. Com que esteu treballant amb l'àrea, haureu d'indicar la vostra resposta en unitats quadrades. Així ho feu:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Mètode 2 de 4: càlcul a partir d'un hexàgon regular amb un apotema determinat
Pas 1. Escriviu la fórmula per trobar l’àrea d’un hexàgon amb un apotema determinat
La fórmula és senzilla Àrea = 1/2 x perímetre x apotema.
Pas 2. Escriviu l'apotema
Suposem que l’apotema fa 5√3 cm.
Pas 3. Utilitzeu l'apotema per trobar el perímetre
Com que l'apotema és perpendicular al costat de l'hexàgon, crea un costat d'un triangle de 30-60-90. Els costats d’un triangle de 30-60-90 estan en la proporció de xx√3-2x, on la longitud de la pota curta, que es troba enfront de l’angle de 30 graus, es representa per x, la longitud de la pota llarga, que es troba enfront de l'angle de 60 graus, es representa per x√3 i la hipotenusa es representa per 2x.
- L’apotema és el costat representat per x√3. Per tant, connecteu la longitud de l'apotema a la fórmula a = x√3 i resoleu. Si la longitud de l'apotema és 5√3, per exemple, connecteu-la a la fórmula i obteniu 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
- Resolent per x, heu trobat la longitud de la pota curta del triangle, 5. Com que representa la meitat de la longitud d’un costat de l’hexàgon, multipliqueu-lo per 2 per obtenir la longitud completa del costat. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Ara que ja sabeu que la longitud d’un costat és 10, multipliqueu-la per 6 per trobar el perímetre de l’hexàgon. 10 cm x 6 = 60 cm
Pas 4. Connecteu totes les quantitats conegudes a la fórmula
El més difícil va ser trobar el perímetre. Ara, tot el que heu de fer és connectar l'apotema i el perímetre a la fórmula i resoldre:
- Àrea = 1/2 x perímetre x apotema
- Àrea = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Pas 5. Simplifiqueu la vostra resposta
Simplifiqueu l’expressió fins que hagueu eliminat els radicals de l’equació. Indiqueu la vostra resposta final en unitats quadrades.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Mètode 3 de 4: càlcul a partir d’un hexàgon irregular amb vèrtexs donats
Pas 1. Enumereu les coordenades x i y de tots els vèrtexs
Si coneixeu els vèrtexs de l'hexàgon, el primer que heu de fer és crear un gràfic amb dues columnes i set files. Cada fila s'etiquetarà amb els noms dels sis punts (punt A, punt B, punt C, etc.) i cada columna s'etiquetarà com a coordenades x o y d'aquests punts. Enumereu les coordenades xey del punt A a la dreta del punt A, les coordenades xey del punt B a la dreta del punt B, etc. Repetiu les coordenades del primer punt a la part inferior de la llista. Suposem que esteu treballant amb els punts següents, en format (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (de nou): (4, 10)
Pas 2. Multipliqueu la coordenada x de cada punt per la coordenada y del següent punt
Podeu pensar en això dibuixant una línia diagonal a la dreta i cap avall una fila de cada coordenada x. Enumereu els resultats a la dreta del gràfic. A continuació, afegiu els resultats.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Pas 3. Multiplicar les coordenades y de cada punt per les coordenades x del següent punt
Penseu en això com dibuixant una línia diagonal de cada coordenada y cap avall i cap a l'esquerra, fins a la coordenada x que hi ha a sota. Un cop multipliqueu totes aquestes coordenades, afegiu els resultats.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Pas 4. Resteu la suma del segon grup de coordenades de la suma del primer grup de coordenades
Només cal restar 221 de 125. 125 - 221 = -96. Ara, preneu el valor absolut d’aquesta resposta: 96. Àrea només pot ser positiva.
Pas 5. Divideix aquesta diferència per dos
Només cal dividir 96 per 2 i tindrà l'àrea de l'hexàgon irregular. 96/2 = 48. No oblideu escriure la vostra resposta en unitats quadrades. La resposta final és de 48 unitats quadrades.
Mètode 4 de 4: Altres mètodes per calcular l'àrea d'un hexàgon irregular
Pas 1. Cerqueu l'àrea d'un hexàgon regular amb un triangle que falta
Si sabeu que esteu treballant amb un hexàgon regular al qual li falten un o més triangles, el primer que heu de fer és trobar l’àrea de l’hexàgon regular sencer com si fos sencera. A continuació, simplement busqueu l'àrea del triangle buit o "que falta" i resteu-la de l'àrea general. Això us proporcionarà l'àrea de l'hexàgon irregular restant.
- Per exemple, si heu trobat que l'àrea de l'hexàgon normal és de 60 cm2 i heu trobat que l’àrea del triangle que falta és de 10 cm2 simplement resteu l’àrea del triangle que falta de tota l’àrea: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Si sabeu que a l'hexàgon li falta exactament un triangle, també podeu trobar l'àrea de l'hexàgon multiplicant l'àrea total per 5/6, ja que l'hexàgon conserva l'àrea de 5 dels seus 6 triangles. Si falten dos triangles, podeu multiplicar l'àrea total per 4/6 (2/3), etc.
Pas 2. Divideix un hexàgon irregular en altres triangles
És possible que trobeu que l'hexàgon irregular es compon de quatre triangles de forma irregular. Per trobar l'àrea de l'hexàgon irregular sencer, heu de trobar l'àrea de cada triangle individual i, a continuació, sumar-los. Hi ha diverses maneres de trobar l'àrea d'un triangle en funció de la informació que tingueu.
Pas 3. Cerqueu altres formes a l'hexàgon irregular
Si no podeu separar alguns triangles, mireu a través de l'hexàgon irregular per veure si podeu localitzar altres formes (potser un triangle, un rectangle i / o un quadrat). Un cop esbossades les altres formes, només cal trobar les seves àrees i afegir-les per obtenir l'àrea de l'hexàgon sencer.