Aquest és un article sobre com factoritzar un 3rd polinomi de grau. Explorarem com tenir en compte l’ús de l’agrupament i també els factors del terme lliure.
Passos
Part 1 de 2: Factorització per agrupació
Pas 1. Agrupeu el polinomi en dues seccions
L’agrupació del polinomi en dues seccions us permetrà atacar cada secció individualment.
Suposem que estem treballant amb el polinomi x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Agrupem-lo en (x3 + 3x2) i (- 6x - 18)
Pas 2. Cerqueu el que és comú a cada secció
- Mirant (x3 + 3x2), podem veure que x2 és comú.
- Observant (- 6x - 18), podem veure que -6 és comú.
Pas 3. Tingueu en compte els punts en comú dels dos termes
- Factorització de x2 de la primera secció, obtenim x2(x + 3).
- Tenint en compte -6 de la segona secció, obtindreu -6 (x + 3).
Pas 4. Si cadascun dels dos termes conté el mateix factor, podeu combinar-los junts
Això us dóna (x + 3) (x2 - 6).
Pas 5. Trobeu la solució mirant les arrels
Si teniu una x2 a les arrels, recordeu que tant els nombres negatius com els positius compleixen aquesta equació.
Les solucions són -3, √6 i -√6
Part 2 de 2: Factoring mitjançant el terme gratuït
Pas 1. Reordeneu l'expressió de manera que tingui la forma de destral3+ bx2+ cx+ d.
Suposem que esteu treballant amb l’equació: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Pas 2. Cerqueu tots els factors de "d"
La constant "d" serà el nombre que no té cap variable, com ara "x", al costat.
Els factors són els nombres que podeu multiplicar junts per obtenir un altre nombre. En el vostre cas, els factors de 10 o "d" són: 1, 2, 5 i 10
Pas 3. Trobeu un factor que faci que el polinomi sigui igual a zero
Volem determinar quin factor fa que el polinomi sigui igual a zero quan substituïm el factor per cada "x" de l'equació.
-
Comenceu per utilitzar el vostre primer factor, 1. Substituïu "1" per cada "x" a l'equació:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0
- Això us dóna: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Com que 0 = 0 és una afirmació veritable, sabeu que x = 1 és una solució.
Pas 4. Feu una mica de reordenació
Si x = 1, podeu reordenar la sentència perquè sembli una mica diferent sense canviar el que significa.
"x = 1" és el mateix que "x - 1 = 0" o "(x - 1)". Acabeu de restar un "1" de cada costat de l'equació
Pas 5. Trieu l’arrel de la resta de l’equació
"(x - 1)" és la nostra arrel. Mireu si podeu fer-ho fora de la resta de l’equació. Preneu-lo d’un polinomi a la vegada.
- Es pot factoritzar (x - 1) de la x3? No, no es pot. Però podeu demanar prestat un -x2 a partir de la segona variable; després, tingueu en compte: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Podeu tenir en compte (x - 1) el que queda de la vostra segona variable? No, de nou no es pot. Heu de manllevar-ne un altre de la tercera variable. Heu de demanar prestat un triple de -7x. Això us dóna -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
- Com que heu pres un triple de -7x, la nostra tercera variable ara és -10x i la nostra constant és 10. Podeu tenir en compte això? Tu pots! -10 (x - 1) = -10x + 10.
- El que vau fer va ser reordenar les variables de manera que poguéssiu calcular un (x - 1) de tota l'equació. La vostra equació reordenada té aquest aspecte: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, però continua sent el mateix que x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Pas 6. Continueu substituint pels factors del terme lliure
Mireu els números que heu tingut en compte mitjançant la (x - 1) del pas 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Podeu reorganitzar-ho perquè sigui molt més fàcil de tenir en compte una vegada més: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Només intenteu tenir en compte (x2 - 3x - 10) aquí. Això es divideix en (x + 2) (x - 5).
Pas 7. Les vostres solucions seran les arrels factoritzades
Podeu comprovar si les vostres solucions funcionen realment connectant cadascuna, de forma individual, a l’equació original.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Això us proporciona solucions d'1, -2 i 5.
- Torneu a connectar -2 a l’equació: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Torneu a connectar 5 a l'equació: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Vídeo: mitjançant aquest servei, es pot compartir informació amb YouTube
Consells
- El polinomi cúbic és un producte de tres polinomis de primer grau o un producte d’un polinomi de primer grau i un altre polinomi de segon grau no factible. En aquest darrer cas, s'utilitza una divisió llarga després de trobar el polinomi de primer grau per obtenir el polinomi de segon grau.
- No hi ha polinomis cúbics factibles sobre els nombres reals perquè cada cúbic ha de tenir una arrel real. Cúbics com x ^ 3 + x + 1 que tenen una arrel real irracional no es poden tenir en compte en polinomis amb coeficients enters o racionals. Tot i que es pot tenir en compte amb la fórmula cúbica, és irreductible com a polinomi enter.