Com entendre els logaritmes: 5 passos (amb imatges)

Confós pels logaritmes? No us preocupeu! Un logaritme (log per resumir) és en realitat només un exponent en una forma diferent. L’important que cal entendre sobre els logaritmes és per què els fem servir, que és resoldre equacions en què la nostra variable es troba en l’exponent i no podem obtenir com a bases.

registre_ax = y és el mateix que a^y = x.

Passos

Pas 1. Conegueu la diferència entre equacions logarítmiques i exponencials

Aquest és un primer pas molt senzill. Si conté un logaritme (per exemple: registre_ax = y) és un problema logarítmic. Un logaritme es denota per les lletres "registre". Si l’equació conté un exponent (és a dir, una variable elevada a una potència) és una equació exponencial. Un exponent és un número de superíndex situat després d’un número.

• Logarítmic: registre_ax = y
• Exponencial: a^y = x

Pas 2. Conegueu les parts d’un logaritme

La base és el número de subíndex que es troba després de les lletres "log" - 2 en aquest exemple. L'argument o número és el número següent al número de l'índex - 8 en aquest exemple. Finalment, la resposta és el nombre en què s’estableix l’expressió logarítmica igual a - 3 en aquesta equació.

Pas 3. Conegueu la diferència entre un registre comú i un registre natural

• Registres comuns tenen una base de 10. (per exemple, log₁₀x). Si s’escriu un registre sense base (com a registre x), s’assumeix que té una base de 10.
• Troncs naturals: Són registres amb una base d'e. e és una constant matemàtica que és igual al límit de (1 + 1 / n) ^{quan n s’acosta a l’infinit, que és aproximadament igual a 2,718281828. Com més gran sigui el valor que connectem per a n, més ens acostem a 2.71828. És important entendre que 2.71828 o e no és un valor exacte. Podeu pensar-ho com el valor de pi on hi ha un nombre infinit de dígits després de la posició decimal. Dit d’una altra manera, és un nombre irracional que arrodonim a 2.71828. A més, registreu_ex s'escriu sovint com a ln x. Per exemple, ln 20 significa el registre natural de 20 i com que la base d'un registre natural és e, o 2.71828, el valor del registre natural de 20 és aproximadament igual a 3 perquè 2.71828 a la tercera és aproximadament igual a 20. Nota del que podeu trobar el registre natural de 20 a la calculadora mitjançant el botó LN. Els registres naturals són fonamentals per a l’estudi avançat de les matemàtiques i les ciències i en futurs cursos aprendreu més sobre els seus usos. De moment, però, és important familiaritzar-se amb els fonaments dels logaritmes naturals.}
• Altres registres: Altres registres tenen una base diferent de la del registre comú i la constant de base matemàtica E. Els registres binaris tenen una base de 2 (per exemple, log₂x). Els registres hexadecimals tenen la base de 16. Els registres que tenen el 64^th base s’utilitzen en el domini Advanced Geometry Computer (ACG).

Pas 4. Conèixer i aplicar les propietats dels logaritmes

Les propietats dels logaritmes permeten resoldre equacions logarítmiques i exponencials que d’una altra manera serien impossibles. Aquests només funcionen si la base a i l'argument són positius. A més, la base a no pot ser 1 o 0. Les propietats dels logaritmes es mostren a continuació amb un exemple separat per a cadascun amb números en lloc de variables. Aquestes propietats s’utilitzen per resoldre equacions.

• registre_a(xy) = registre_ax + registre_ay

  Un registre de dos nombres, x i y, que es multipliquen entre si, es pot dividir en dos registres separats: un registre de cadascun dels factors que es sumen. (Això també funciona a la inversa.)

  Exemple:

  registre₂16 =

  registre₂8*2 =

  registre₂8 + registre₂2

• registre_a(x / y) = registre_ax - registre_ay

  Un registre de dos nombres dividits entre si, x i y, es pot dividir en dos registres: el registre del dividend x menys el registre del divisor y.

  Exemple:

  registre₂(5/3) =

  registre₂5 - registre₂3

• registre_a(x^r) = r * log_ax

  Si l’argument x del registre té un exponent r, es pot moure a la part frontal del logaritme.

  Exemple:

  registre₂(6⁵)

  Registre de 5 *₂6

• registre_a(1 / x) = -log_ax

  Penseu en l’argument. (1 / x) és igual a x^-1. Bàsicament, aquesta és una altra versió de la propietat anterior.

  Exemple:

  registre₂(1/3) = -log₂3

• registre_aa = 1

  Si la base a és igual a l’argument a, la resposta és 1. Això és molt fàcil de recordar si es pensa en el logaritme en forma exponencial. Quantes vegades s'ha de multiplicar un per si mateix per obtenir un? Un cop.

  Exemple:

  registre₂2 = 1

• registre_a1 = 0

  Si l’argument és un, la resposta sempre és nul·la. Aquesta propietat és certa perquè qualsevol nombre amb un exponent de zero és igual a un.

  Exemple:

  registre₃1 =0

• (registre_bx / registre_ba) = registre_ax

  Això es coneix com a "Canvi de base". Un registre dividit per un altre, tots dos amb la mateixa base b, és igual a un registre únic. L’argument a del denominador es converteix en la nova base i l’argument x del numerador es converteix en el nou argument. Això és fàcil de recordar si es pensa en la base com a la part inferior d’un objecte i el denominador com a la part inferior d’una fracció.

  Exemple:

  registre₂5 = (registre 5 / registre 2)

Pas 5. Practicar l’ús de les propietats

Aquestes propietats es memoritzen millor mitjançant un ús repetit a l’hora de resoldre equacions. Aquí teniu un exemple d’equació que es resol millor amb una de les propietats:

4x * log2 = log8 Dividiu els dos costats per log2.

4x = (log8 / log2) Utilitzeu el canvi de base.

4x = registre₂8 Calculeu el valor del registre.

4x = 3 Divideix els dos costats per 4. x = 3/4 Resolt. Això és molt útil. Ara entenc els registres.

Consells